METODI MATEMATICI DELLA FISICA


Docente: prof. Luca G. Molinari


Laurea triennale, indirizzo generale, II anno, II semestre, 7CFU
40 ore lezione (prof. Luca G. Molinari) + 20 ore esercitazioni (dott. Guido Fratesi)


Il corso mira a fornire conoscenze di base di metodo e rigore matematico, tecniche utili e qualche applicazione negli ambiti:
analisi complessa, spazi di Hilbert e operatori lineari, serie e trasformata di Fourier, distribuzioni.
Il corso e' parallelo a quello del prof. Mario Raciti, con altro orario ma programma identico ed esami in comune.



Orario a.a. 2016/17:


LUNEDI aula A ore 9:30 - 11:30
MARTEDI aula A ore 12:30 - 13:30
VENERDI aula A ore 10.30 - 12:30


Testo: L.G.Molinari, "Mathematical Methods for Physics", Dispense CUSL. (Edizione online 08 feb 2017)

Tutor: Dr. Marco Antonelli (marco.antonelli@unimi.it). Il docente Molinari riceve su appuntamento (luca.molinari@unimi.it)



AVVISI:
LA LEZIONE DI VENERDI 16 GIU 2017 E' ANTICIPATA A GIOVEDI 15 GIU dalle ore 10:30 alle ore 12:30 in aula A






APPELLI D'ESAME


GLI APPELLI SONO STATI MODIFICATI COME SEGUE

27 giugno 2017 ore 14, AULE B,C esame scritto

19 luglio 2017 ore 14, AULA A, esame scritto

11 settembre 2017 ore 14, AULA A, esame scritto

26 settembre 2017 ore 14, AULA A, esame scritto

(CONTROLLARE le date per possibili variazioni e iscriversi per tempo al SIFA.)




TESTI PROVE SCRITTE


23 giu 2010; 06 lug 2010; 19 lug 2010; 09 set 2010; 22 set 2010; 15 feb 2011.
22 giu 2011; 05 lug 2011; 18 lug 2011;
13 sett 2011; 27 sett 2011; 17 genn 2012; 10 febb 2012.
14 giu 2012; 26 giu 2012; 16 lug 2012; 12 set 2012; 08 feb 2013.
21 giu 2013; 03 lug 2013; 11 set 2013; 29 gen 2014; 18 feb 2014;
20 giu 2014; 07 lug 2014; 22 lug 2014; 15 set 2014; 29 gen 2015; 18 feb 2015;
24 giu 2015; 08 lug 2015; 21 lug 2015; 14 set 2015; 27 gen 2016; 10 feb 2016;
TEST 18 apr 2016; 24 giu 2016; 08 lug 2016; 21 lug 2016; 13 set 2016; 30 gen 2017; 20 feb 2017.
TEST 26 apr 2017; 27 giu 2017; Esiti scritto 27 giu 2017 (Molinari e Raciti); 19 lug 2017; Esiti scritto 19 lug 2017 (Molinari e Raciti); 11 set 2017; Esiti scritto 11 set 2017 (Molinari e Raciti); 26 set 2017; Esiti scritto 26 set 2017 (Molinari e Raciti);


esercizi sui numeri complessi
esercizi di integrazione complessa
esercizi sulle serie
Per chi desidera approfondire con esercizi alcuni argomenti di analisi funzionale (non sono pertanto modelli di temi d'esame):
10 esercizi di analisi funzionale


REGISTRO LEZIONI 2017


06.03.2017: cenni a soluzione eqz. III e IV grado, il campo complesso, coniugazione complessa, modulo, argomento, argomento principale. Esponenziale di un numero complesso.

07.03.2017: la mappa esponenziale, fogli di Riemann, il logaritmo, la mappa quadratica.

10.03.2017: (Esercitazioni) Operazioni di base sui numeri complessi. Potenze non intere. Equazioni di secondo grado. Zeri di funzioni iperboliche (coshz, coshz^2). La mappa di inversione.

13.03.2017: Completezza di C. Derivata e condizioni di Cauchy Riemann. Interpretazione della derivata (mappa conforme). Campo complesso esteso. Sfera di Riemann. Mappa di Mobius e matrici.

14.03.2017: Funzione armonica. Elettrostatica in 2D. Soluzione fondamentale, potenziale complesso e campo elettrico. Soluzione problema filo carico e cilindro coassiali, con mappa di Mobius e carica immagine.

17.03.2017: (Esercitazioni) Mappe di inversione e di Moebius. Mappa di Jukowski. Esempi di funzioni olomorfe.

20.03.2017: Curve e parametrizzazioni. Integrale complesso. Disuguaglianze. Funzione indice.

21.03.2017: Teorema della primitiva. Teorema del rettangolo.

24.03.2017: Primitiva di funzioni olomorfe nel rettangolo. Formula integrale di Cauchy e teorema della media. Trasformata di Fourier della Gaussiana. Integrali di Fresnel. Teorema di Liouville.

27.03.2017: Trasformata di Cauchy. Derivate di funzioni olomorfe. Cenni sulle serie: convergenza assoluta, prodotto di Cauchy. Serie geometrica, esponenziale, Riemann.

28.03.2017: Uniforme convergenza di serie di funzioni. Integrazione per serie. Serie di potenze: teorema di Abel-Weierstrass. Raggio di convergenza.

31.03.2017: (Esercitazioni) Ricostruzione di f olomorfa da Re(f). Serie di potenze (in part. collegate alla serie geometrica). Esempio di integrale trigonometrico. Esempi di prodotto di Cauchy.

03.04.2017: Serie di potenze di funzione olomorfa. Esempi. Gli zeri sono isolati. Funzione generatrice dei polinomi di Hermite e proprieta`.

04.04.2017: Le serie di Laurent. Sviluppo di Laurent di funzione olomorfa. Classificazione delle singolarita` isolate.

07.04.2017: (Esercitazioni) Sviluppi in serie di Laurent. 1/(z^3-1) in diversi domini. 1/sin(z), sottraendo le singolarita'. Esempio di singolarita` essenziale. Uso di sviluppi noti.

10.04.2017: Il teorema dei residui. Calcolo di residui. Esercizi di integrazione.

11.04.2017: Esercizi di integrali complessi (trasformata di Fourier, integrali con taglio).

26.04.2017: Test di autovalutazione.

28.04.2017: Prolungamento analitico e unicita`. Funzione Gamma. Prodotto interno. Identita` parallelogrammo e norma Hilbertiana. Dis. di Schwarz. Lo spazio l^2(C). Spazio separabile.

02.05.2017: Lo spazio di funzioni L^1. Teorema di Fisher-Riesz. Gli spazi di Banach L^p. Lo spazio di Hilbert L^2.

05.05.2017: (Esercitazioni) Integrali in parte principale ed esempi. Teorema del piccolo arco. Integrale sin(x)/x e sin^2(x)/x^2. Area della n-sfera. Mappa di Mobius da H a D. Integrale 1/(1+x^6).

08.05.2017: S.o.n. e Gram-Schmidt (polinomi di Legendre, Hermite), disuguaglianza di Bessel, sottospazio chiuso, distanza da un sottospazio, esistenza e unicita' del punto, teorema della proiezione. Migliore approssimazione di funzione. I polinomi ortogonali soddisfano relazione a 3 termini.

09.05.2017: Sistemi completi. Teorema di Parseval. Isomorfismo unitario. Operatori lineari limitati. Invertibilita`. Norma.

12.05.2017: (Esercitazioni) Integrale sullo spicchio. Matrici con (A|B)=Tr(A^*B). Approssimazione di cos(x) su [-1,1]. Polinomi di Legendre: sviluppo di 1/|r-R|; generatrice; relazione di ricorrenza; eq. differenziale risolta da sviluppo in serie.

15.05.2017: Completezza di B(X,Y). Algebra B(X). Funzioni di operatori. Ker(A) e` chiuso. Esponenziale. Derivata di exp(zA). Somma ortogonale. Teorema di Riesz (autodualita` di H).

16.05.2017: Operatore aggiunto. Proiettori ortogonali

19.05.2017: (Esercitazioni) Esempi di proiettori (su un piano in R^3, funzione caratteristica, parita`, esempio finito-dimensionale). Rotazioni, esponenziale di matrice antisimmetrica 3x3 (da completare).

22.05.2017: Condizione per esistenza dell'aggiunto di operatore non limitato. Operatori unitari, teorema di Stone (enunciato). Rotazioni spaziali e algebra so(3), traslazioni in L^2(R^3).

23.05.2017: Serie di Fourier in [-pi,pi], la funzione x, relazione tra analiticita' e decrescenza coefficienti. Condiz. sufficiente per convergenza puntuale (enunciato).

26.05.2017: (Esercitazioni) Rotazioni in R^3. Operatore di dilatazione in L^2(R). Esercizio su serie di Fourier con regola di Parseval e integrale trigonometrico. Sviluppo di Fourier di exp(-|x|) e deduzione di somme notevoli.

29.05.2017: Cenno alle serie di Fejer e teoremi. Completezza della base trigonometrica in L^2(-pi,pi). Lo spazio S(R): convergenza, completezza. Gli operatori P, Q e F in S(R) sono continui.

30.05.2017: Convoluzione in S(R). Teorema di inversione di F. Relazioni tra Q_0, P_0 e F in S(R).

05.06.2017: (Esercitazioni) Trasformata e convoluzioni di gaussiane e lorenziane. Sviluppo in serie (21/07/2015 es.2).

06.06.2017: (Esercitazioni) Applicazione dello sviluppo in serie di Fourier all'equazione della corda vibrante. Calcolo di exp(iH) con H matrice 2x2 Hermitiana a traccia nulla.

09.06.2017: (Esercitazioni) Sviluppi in serie di Fourier di: |sin(x)| su (0,pi), |x|-x su (-1/2,1/2). Esercizi di integrazione: funz iperboliche, rapporti di polinomi (introducendo log z), cambi di variabile, con taglio.

12.06.2017: Le distribuzioni temperate. Convergenza. Distribuzioni regolari. Delta di Dirac e approssimanti regolari. Theta di Heaviside. Parte principale. Identita` di Sokhotsky Plemelj. Coniugazione complessa e derivata di distribuzione.

13.06.2017: Trasformata di Fourier in S' e proprieta`. Trasformata della delta e della theta. Autofunzioni di Q in S'.

15.06.2017: Trasformata di Fourier in L^1 e L^2. Teorema di Riemann-Lebesgue. Operatore unitario di Fourier-Plancherel. Funzione ritardata dell'oscillatore forzato.



REGISTRO LEZIONI 2016


29.02.2016: soluzione eqz. III e IV grado, campo complesso, coniugazione complessa, modulo, argomento, argomento principale. Esponenziale di un numero complesso.

01.03.2016: inverso di z, moltiplicazione di complessi, potenze intere, funzioni trigonometriche e iperboliche, logaritmo, logaritmo principale, distanza, circonferenza, equazione parametrica.

03.03.2015: Esercitazioni: operazioni sui numeri complessi. Logaritmi e potenze non intere. Zeri di funzioni iperboliche (coshz, coshz^2).

07.03.2016: Le mappe lineare, quadratica, inversione, Moebius.

08.03.2016: Convergenza, completezza di C. Serie e convergenza assoluta. Prodotto di Cauchy. Serie geometrica ed esponenziale.

10.03.2015: Esercitazioni: Esercizi su mappe di Moebius. Visualizzazione di linee Re,Im=cost. Funzioni come mappe: Log(z)

14.03.2016: Continuita', derivata, condizioni di Cauchy-Riemann, regole di derivazione, funzione olomorfa e intera, conservazione degli angoli.

15.03.2016: Integrale complesso, esempi, disuguaglianze. Primitiva e teorema della primitiva.

17.03.2015: Funzione indice. Teorema del rettangolo. Funzione di Green laplaciano 2D, potenziale elettrostatico complesso, campo elettrico.

21.03.2016: Esercitazioni: esempi di funzioni non olomorfe. Trasformata di Fourier della Gaussiana. Integrali di rapporti di polinomi

22.03.2016: Funzioni intere (primitiva, formule di Cauchy, media, teorema di Liouville). Integrali di Fresnel.

31.03.2015: Teorema dell'algebra. Formule di Cauchy per funzioni olomorfe. Convergenza uniforme e serie di integrali. Serie di potenze. Teorema di Abel-Weierstrass. Sviluppo in serie di funzione olomorfa.

04.04.2016: Polinomi di Hermite. Zeri di funzione olomorfa. Serie di Laurent e teorema di Laurent.

05.04.2016: Zeri isolati. Singolarita` isolate e classificazione. Introduzione funzione Gamma.

07.04.2016: Esercitazioni: momenti della Gaussiana. Prodotto di Cauchy di due serie ed esercizi. Calcolo di raggi di convergenza, somma di alcune serie, calcolo dei coefficienti (eg tan(z) con vari metodi). Serie di Laurent: uso di sviluppi noti; 1/sin(z).

11.04.2016: Calcolo dei residui, teorema dei residui. Esempi. Lemma di Jordan.

12.04.2016: Funzione generatrice delle funzioni di Bessel. Esempi di integrali complessi.

14.04.2016: Esercitazioni: esercizi di ripasso su: serie; mappatura di regioni del piano; funzioni olomorfe. Esempi di integrali con il teorema dei residui: trigonometrici, frazioni di polinomi, trasformata di Fourier.

18.04.2016: TEST

21.04.2016: Integrali di funzioni con taglio, integrale in parte principale, integrale (sin x)/x. Unicita` del prolungamento analitico. Funzione Gamma e funzione Beta.

26.04.2016: Cenni a risultati di analisi complessa. Cenni ai quaternioni. Gli spazi L^p sono spazi lineari.

28.04.2016: Esercitazioni: Polinomi di Legendre, relazione di ricorrenza ed equazione differenziale. Esempi di integrali con taglio e di funzioni iperboliche. Integrale 0-inf con log(z).

02.05.2016: Norma L^p. Spazio pre-hilbertiano. Disuguaglianza di Schwarz. Norma Hilbertiana. Esempi spazi di Hilbert. Prodotto di convoluzione in L^1. Trasformata di Fourier in L^1. Teorema di Riemann- Lebesgue. Teorema della convoluzione.

03.05.2016: teorema di inversione della trasformata di Fourier in L^1. Trasformata di F di funzioni di Hermite. Proprieta` del parallelogrammo di norme Hilbertiane, isomorfismo unitario.

05.05.2016: Esercitazioni: Integrale sul piccolo arco. Esempi di uso dell'analisi complessa per soluzione di problemi di elettrostatica con invarianza per traslazione in una dimensione. Fili paralleli. Conduttori, semipiano e quadrante. Filo carico davanti ad un cilindro.

09.05.2016: s.o.n. e ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, esempio (polinomi Legendre), polinomi ortogonali, proiezione su sottospazio e migliore rappresentazione, serie di Fourier, kernel di Dirichlet.

10.05.2016: Serie di Fourier con seni e coseni. Identita' di Parseval. Esempio. Cenni su fenomeno di Gibbs

12.05.2016: Serie di Fourier (lemma di Riemann, condizione suff per convergenza puntuale, esempi con funzioni di Bessel e problema di Keplero, cenni teoria di Fejer). Operatori continui, limitati, lineari, norma del sup, completezza (cenno).

16.05.2016: Prodotto di operatori limitati e norma. Funzioni di operatori, esponenziale (esempio con matrice e uso del teorema di Cayley - Hamilton). Lemma di Riesz. Operatore aggiunto di operatore limitato.

17.05.2016: Sottospazio chiuso, complemento ortogonale, spettro puntuale e continuo, teorema di Stone. Aggiunto di operatore non limitato.

19.05.2016: Somma ortogonale di sottospazi. Proiettori con esempi. Rotazioni in 3d. Operatori unitari di traslazione e rotazione in L^2(R^3).

23.05.2016: lo spazio di Schwartz, nozioni su trasformata di Fourier e operatori Q e P. Le distribuzioni temperate, distribuzioni regolari, delta e theta, approssimazione della delta con Gaussiane e Lorentziane.

24.05.2016: Distribuzione parte principale di 1/x. Identita' di Plemelj. Derivata e trasformata di Fourier di una distribuzione con esempi.

26.05.2016: Esercitazioni: Esponenziale di matrice antisimmetrica e rotazioni. Esempi di proiettori (parità, finito -dimensionale, con norma della traccia). Dilatazione in L^2(R). Serie di Fourier di Cosh(ax).

31.05.2016: Esercitazioni: Kernel dell'equazione del calore. Esempi di limite e derivata in S'(R)

06.06.2016: Rango e Kernel di operatore limitato e risolubilita` problema Ax=y. La funzione di Green dell'equazione delle onde.

09.06.2016: Esercitazioni: Derivata in S' per distribuzioni da regolarizzare. Trasformata di Fourier in S': theta(x), exp(ix^2). Trasformata e convoluzioni di gaussiane e lorenziane. Esercizi su integrali.

13.06.2016: Esercitazioni: Esercizio su serie di Fourier, identità di Parseval, integraletrigonometrico. Somma e raggi di serie di potenze. Integrale log(1+x^2)/(1+x^2).




REGISTRO LEZIONI 2015


03.03.2015: Equaz. cubica e quartica. Il campo C, coniugazione complessa, modulo e argomento, alcune disuguaglianze, esponenziale.

04.03.2015: Taglio di argomento e logaritmo complesso. Logaritmo principale. Equazioni di retta e circonferenza. Esercizi.

05.03.2015: Funzione complessa di z come mappa. Funzione lineare, quadratica, inversione.

10.03.2015: Mappa di Mobius e SL(2,C). Sfera di Riemann. Completezza di C. Continuita'. Derivabilita' e condizioni di Cauchy-Riemann. Significato geometrico di f'.

17.03.2015: Parametrizzazione di curve. Integrale complesso. Disuguaglianze. Primitiva. Funzione indice.

19.03.2015: Teorema della primitiva. Teorema dei rettangoli.

25.03.2015: Funzioni intere: esistenza della primitiva, formule di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema dell'algebra.

26.03.2015: Formule di Cauchy per funzioni olomorfe. Teorema di Morera (senza dim).

31.03.2015: Convergenza assoluta di serie. Convergenza uniforme di serie di funzioni, criterio M di Weierstrass, integrale di serie, serie di potenze, teorema di Abel-Weierstrass, raggio di convergenza, prodotto di Cauchy, serie di potenze di funzione olomorfa.

09.04.2015: Derivabilita' delle serie. Funzione generatrice dei polinomi di Hermite.

14.04.2015: Zeri isolati e prolungamento analitico di funzione olomorfa, funzione Gamma e Beta, soluzione equazione di Hermite per serie, ortogonalita` polinomi di Hermite. Serie di Laurent e anello di convergenza.

16.04.2015: Teorema di Laurent.

21.04.2015: Singolarita' isolate, residui, calcolo di residui, teorema dei residui.

23.04.2015: Integrali col teorema dei residui.

28.04.2015: Integrali di funzioni con radici e logaritmi. Spazio con prodotto interno. Disuguaglianza di Bessel.

30.04.2015: Disuguaglianza di Schwarz. Norma hilbertiana. Continuita' del prodotto interno. Proprieta' parallelogramma e polarizzazione. Isomorfismo unitario. Esempi di spazi di Hilbert: C^n, l_2(C) (cenni a completezza e separabilita`)

07.05.2015: Gli spazi funzionali L^p. Sottospazio ortogonale. Teorema della proiezione.

12.05.2015: Proiettori ortogonali. Algebra di Banach degli operatori limitati. Esponenziale di un operatore limitato. Cenni su SO(3) e so(3).

13.05.2015: s.o.n.c. Base di Fourier (forma exp e funzioni trigonometriche, kernel di Dirichlet). Lemma di Riemann. Lemma di Riesz. Aggiunto di un operatore limitato.

19.05.2015: Operatore limitato autoaggiunto. Condizione per esistenza dell'aggiunto per operatore non limitato. Esponenziale di operatore. Teorema di Stone. Operatore di trasazione.

21.05.2015: Ortogonalizzazione di G.S., polinomi ortogonali e regola di ricorrenza. Spettro continuo di un operatore limitato.

26.05.2015: Lo spazio di Schwartz. Convergenza. Operatori Q e P. Trasformata di Fourier. Teorema di inversione.

27.05.2015: Proprieta' della trasformata di Fourier. Prodotto di convoluzione. Completezza della base di Hermite. Distribuzioni temperate (convergenza, distribuzioni regolari, delta di Dirac, approssimazioni, derivata).

28.05.2015: Approssimazione con lorentziana, distribuzione parte principale di 1/(x-a), identita` di Plemelj-Sokhotski. Derivata di distribuzione.

04.06.2015: Trasformata di Fourier di distribuzioni (esempi: delta e theta). Trasformata di funzione L_1 e teorema di Riemann-Lebesgue.

09.06.2015: Convoluzione in L_1, operatore di Fourier-Plancherel. Esercizi di riepilogo.


PROGRAMMA SVOLTO NEL 2014

04.03.2014: Equaz. cubica e quartica. Il campo C, coniugazione complessa, modulo e argomento, alcune disuguaglianze, esponenziale e logaritmo.

11.03.2014: successione di Cauchy, completezza di C. Disco aperto, dominio. mappa lineare, z^2 con esempi, 1/z con esempi. La mappa 1/z manda 'cerchi' in 'cerchi'.

14.03.2014: Continuita' e derivata di una funzione complessa. Condizioni di Cauchy-Riemann.

18.03.2014: Curve nel piano complesso. Significato geometrico della derivata. Integrale complesso. Disuguaglianze (modulo e Darboux). Primitiva di una funzione continua.

21.03.2014: Teorema della primitiva. Funzione indice.

28.03.2014: Teorema del rettangolo per funzioni olomorfe.

01.04.2014: Funzioni intere: primitiva, formula di Cauchy, teorema di Liouville, teorema dell'algebra, integrali di Fresnel.

04.04.2014: Teorema di Cauchy per funzioni olomorfe. Serie di funzioni uniformemente convergenti. Criterio M di Weierstrass. Scambio di serie e integrale.

08.04.2014: Serie di potenze. teorema di Abel-Weierstrass. Sviluppo in serie di funzioni olomorfe.

11.04.2014: Prolungamento analitico. Funzione generatrice polinomi di Hermite

15.04.2014: Serie di Laurent. Teorema di Laurent. funzioni di Bessel a indice intero. Classificazione delle singolarita' isolate.

29.04.2014: Residuo. Regole di calcolo ed esempi. Teorema dei residui. Integrali trigonometrici.

06.05.2014: Lemma di Jordan ed esempi di integrali su R coi residui. Spazio di Hilbert (disug. Schwarz e Bessel. Formula del parallelogrammo e di polarizzazione. Isomorfismo unitario).

09.05.2014: Lo spazio di successioni l^2(C) (completezza e separabilita'). Generalita' sugli spazi di funzioni L^p (Omega).

13.05.2014: Complemento ortogonale. Continuita' prodotto interno. Polinomi ortogonali costruzione primi polinomi di Legendre).

16.05.2014: Teorema della proiezione. Proiettore ortogonale. Cenni sulla funzione Gamma.

20.05.2014: Operatori lineari limitati tra spazi normati. Norma di operatore. Esponenziale di un operatore. Teorema di Riesz.

23.05.2014: Aggiunto di un operatore limitato. Operatore autoaggiunto. Operatori di proiezione e unitari.

27.05.2014: Sistemi ortonormali completi. Identita' di Parseval. Gruppi fortemente continui e terema di Stone. Esempi (traslazioni e rotazioni).

30.05.2014: Serie di Fourier in L^2. Identita' di Parseval. Considerazioni qualitative. Funzione x in [-L/2,L/2], calcolo di zeta(2).

03.06.2014: Serie di Fourier: lemma di Riemann, kernel di Dirichlet, convergenza delle somme parziali. Spazio S(R), convergenza, operatori Q,P,F e F^{-1}. Continuita' di F.

06.06.2014: Trasformata di Fourier su S(R): teorema di inversione (cenno). relazioni tra F,P,Q, unitarieta', prodotto di convoluzione.

10.06.2014: Distribuzioni temperate: convergenza, delta di Dirac e approssimazioni, theta, cenno a parte principale e Sokhotski-Plemelj, distribuzioni regolari, derivata, trasformata di Fourier.

13.06.2014: Trasformata di fourier in L^1(R), teorema di Riemann-Lebesgue. Cenni a Q e P su S'(R) e autofunzioni generalizzate.


PROGRAMMA SVOLTO NEL 2013

04.03.2013: Equaz. cubica e quartica. Il campo C, coniugazione complessa, modulo e argomento, alcune disuguaglianze.

05.03.2013: Esponenziale e funzioni collegate, mappa lineare w=az+b e mappa di inversione w=1/z.

07.03.2013: Mappe e^z, z^2. Sfera di Riemann (cenni). Trasformazione di Mobius.

11.03.2013: Funzione continua e olomorfa. Condizioni di Cauchy-Riemann. Mappa conforme. Funzione Log z.

12.03.2013: Elettrostatica 2D: soluzione fondamentale. Potenziale complesso, interpretazione, campo elettrico. Potenziale generato da carica su semipiano (filo su semispazio conduttore)

14.03.2013: Curve chiuse, semplici, lisce. Integrale complesso. Esempi. Disuguaglianze. Primitiva.

18.03.2013: Proposizioni equivalenti per integrale su cammino e primitiva. Funzione indice. Teorema di Cauchy per il rettangolo.

19.03.2013: tasformata di Fourier della Gaussiana ed esercizi.

21.03.2013: Funzioni intere: primitiva, teorema e formula di Cauchy, teorema di Liouville, della media, fondamentale dell'algebra.

25.03.2013: Esercizi di integrazione complessa.

26.03.2013: Formule di Cauchy per funzioni olomorfe. Convergenza assoluta di serie. Serie geometrica, esponenziale, di Riemann.

04.04.2013: Convergenza uniforme di serie, Criterio M di Weierstrass, integrazione per serie. Serie di potenze, teorema di Abel-Weierstrass, raggio di convergenza, derivazione di serie (senza dim).

08.04.2013: Esercizi su serie di potenze. Sviluppo in serie di funzione olomorfa.

09.04.2013: Zeri isolati. Prolungamento analitico e unicita'. Funzione Gamma di Eulero.

15.04.2013: Polinomi di Chebyshev, esercizi serie di potenze. Serie di Laurent e teorema di laurent.

16.04.2013: Formula di Stirling. Singolarita' isolate.

18.04.2013: Funzioni di Bessel. Calcolo dei residui. Teorema dei residui.

22.04.2013: Lemma di Jordan. Esercizi di integrazione complessa.

23.04.2013: Esercizi di integrazione complessa (log e potenze).

29.04.2013: Spazi di Hilbert, norma, s.o.n., disuguaglianze di Bessel e di Schwartz, isomorfismo unitario. Integrale in parte principale, esercizi di riepilogo.

30.04.2013: Esercizi di integrazione complessa.

02.05.2013: Continuita' prodotto interno. Isomorfismo unitario tra sp di Hilbert. Spazi L^p. Spazio l^2(C) (completezza e separabilita'). Polinomi ortogonali (I)

07.05.2013: Funzioni di Hermite. Sottospazi e complemento ortogonale.

09.05.2013: Teorema della proiezione. Teorema di Riesz.

13.05.2013: Opereatori limitati, norma, operatore aggiunto. Proiettori. Serie di Fourier e kernel di Dirichlet (I)

14.05.2013: Serie di Fourier (II): kernel di Dirichlet, lemma di Riemann, condizione sufficiente per convergenza puntuale.

16.05.2013: Serie di Fourier (III): base di Fourier in [a,b], fenomeno di Gibbs (cenno), serie di Fejer (cenni), completezza funzioni trigonometriche, esempi.

20.05.2013: Operatori unitari. Esercizi su norma di operatori e proiettori. Esponenziale di operatore limitato.

21.05.2013: gruppo a 1 parametro unitario e teorema di Stone. Traslazioni in R e R^3. matrice di rotazione.

23.05.2013: Gruppo SO(3) e algebra di Lie so(3). Rappresentazioni unitarie e generatori. Lo spazio S(R).

27.05.2013: Operatori Q e P su S(R), Trasformata di Fourier e teorema d'inversione.

28.05.2013: Le distribuzioni temperate, convergenza, distribuzioni regolari, delta e approssimanti, theta.

30.05.2013: Distribuzione Parte principale, identita' di Sockotsky-Plemelj, derivata e trasformata di Fourier di distribuzioni, con esempi.

10.06.2013: Trasformata di Fourier in L^1 e L^2, teorema di Riemann-Lebesgue. Esercizi su distribuzioni..




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