Corso di Teoria dei Sistemi a Molti Corpi

Luca Guido Molinari (Universita' degli Studi di Milano)

Il corso è composto da due moduli in successione, ott-nov e dic-gen. Sono due esami distinti. Per seguire il secondo modulo e' consigliata la frequenza al primo.

Il corso ha l'obiettivo di fornire una approfondita conoscenza tecnica del formalismo delle funzioni di Green per la descrizione di sistemi a molte particelle interagenti di materia condensata e di fisica nucleare, con esempi.

Testo: Fetter & Walecka, Quantum theory of many-particle systems, ristampa Dover

Programma del primo modulo:

Seconda quantizzazione. Approssimazione Hartree-Fock, cenni di DFT. Funzioni di Green per lo stato fondamentale di sistemi a molti fermioni. Formula di Gell-Mann e Low, teorema di Wick e grafi di Feynman. Equazioni di Dyson, self-energia e polarizzazione. Funzione di vertice, equazioni di Hedin e approssimazione GW. Quasiparticelle. Teoria della risposta lineare e applicazioni al gas elettronico (R.P.A., screening, onde di plasma, zero sound).
Introduzione ai mezzi elastici, fononi e interazione elettrone-fonone, coppie di Cooper (eventualmente all'inizio del 2o modulo).

Programma del secondo modulo:

Formalismo gran-canonico. Funzioni di Green a temperatura finita per le proprieta' di equilibrio di sistemi a molti bosoni o fermioni. Proprieta` KMS e frequenze di Matsubara. Teorema di Wick-Gaudin e grafi di Feynman. Hartree-Fock a temperatura finita (T_c per bosoni debolmente interagenti) Equazioni di Dyson, self-energia e polarizzazione. Teoria della risposta lineare e applicazioni (R.P.A. screening, onde di plasma, formula di Kubo per la conduttivita`).
Superconduttivita': equazioni di London, teoria di Ginzburg Landau e superconduttori I e II tipo, giunzione Josephson, trasformazione di Bogoliubov-Valatin e di De Gennes, teoria di B.C.S., formalismo di Nambu Gorkov. Cenni di teoria della superfluidita'.

Prerequisiti: meccanica quantistica, struttura della materia, metodi matematici della LT.

Suggested introductory textbooks:
P.A.Martin and F.Rothen, Many Body problems and Quantum Field Theory, an Introduction, Springer
J.F.Annett, Superconductivity, superfluids and condensates, Oxford (2004)

Suggested advanced books:
Giuliani and Vignale, Quantum theory of the electron liquid, Cambridge
Negele and Orland, Quantum many-particle systems, Perseus
Popov, Functional integrals and collective excitations, Cambridge
P.G. de Gennes, Superconductivity of metals and alloys, Perseus (1966)
Reichl, A Modern Course in Statistical Physics 4a ediz (Wiley)
Nolting W., Fundamentals of Many-body Physics: Principles and Methods (Springer)
Mangin Ph, Kahn R., Superconductivity, an introduction (Springer, 2017)
Zagoskin A., Quantum theory of Many-body Systems (Springer)
Bechstedt F., Many-body approach to electronic excitations (Springer)
Stoof H et al., Ultracold quantum fields (Springer)
Hal Tasaki, Physics and mathematics of quantum many-body systems, Springer 2020.
An interesting site with many Lecture Notes: Autumn School for correlated electrons

Appunti per il corso:

1) Second quantization (revised oct 2019)

2) The Hartree-Fock and Thomas-Fermi approximations (revised 2022)

3) The Gell-Mann and Low theorem and the reduction formula (nov 2017)

4) Notes on Wick's theorem in many-body theory (revised 2023)

5) Green Functions (2022)

6) Polarization (2022)

7) A derivation of Hedin's equations (Nov 2017)

8) Notes on quasiparticles (revised, dec 2020)

9) Elastic media and phonons (2022)

10) Thermodynamics and ideal gases (Nov 2018)

11) Very preliminary notes on DFT (revised oct 2019)