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Le linee di ricerca perseguite in questo ultimo triennio da

S. Caracciolo

insieme a:
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Meccanica statistica dei polimeri


  • Studio di un nuovo algoritmo, detto bilocale, per la simulazione Monte Carlo di polimeri anche in presenza di forze attrattive. Abbiamo determinato i tempi di autocorrleazione, esponenziale ed integrato, per parecchie osservabili. Abbiamo studiato il comportamento di scala a taglia finita delle funzioni di autocorrelazione ed abbiamo calcolato l'esponente critico dinamico, sia in assenza di interazione che alla transizione theta.
  • Abbiamo studiato gli esponenti di correzione alle leggi di scala in modelli di polimeri bidimensionali usando una combinazione di simulazioni Monte Carlo e di studio delle serie di enumerazione esatta. Ad esempio sono stati enumerati i cammini senza autointersezioni fino a 59 passi su un reticolo quadrato e fino a 40 passi per un reticolo triangolare. Sono stati calcolati il raggio di girazione, la distanza media dei monomeri dai punti estremi e la distanza tra i due estremi del cammino, come pure la funzione di distribuzione per i punti estremi. Risulta che la prima correzione non analitica ha esponente Delta_{1}=3/2. I momenti della funzione di distribuzione sono in ottimo accordo con le previsioni teoriche, come pure le relazioni universali tra i rapporti delle distanze medie come previsto con metodi di teoria di campo conforme.

    Meccanica statistica di sistemi stazionari fuori dall'equilibrio

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    Alcuni lavori riguardano la determinazione del comportamento critico di un gas forzato fuori dall'equilibrio da un campo elettrico esterno, il quale genera una corrente. Per questo problema, che ha un decadimento solo algebrico con la distanza delle funzioni di correlazione, abbiamo introdotto una nuova definizione di lunghezza di correlazione, in modo da poter utilizzare tecniche che utilizzano leggi di scala a taglia finita in modo particolarmente efficace. Tali leggi di scala devono poi essere adattate a modelli, come questo, fortemente anisotropi (tra la direzione del campo e le altre direzioni). Abbiamo fatto vedere, in un modello esplicitamente risolubile, come se non si tiene correttamente in conto tale anisotropia, si mescolano facilmente errori diversi e si giunge a stime errate degli esponenti critici (come è avvenuto in letteratura).

    Fenomeni critici


    Abbiamo fornito una spiegazione (nell'ambito dello sviluppo 1/N, dove N è il numero dei campi) di transizioni di fase osservata a temperatura finita, in sistemi bidimensionali con gruppo di simmetria continuo O(N) (modello di Heisemberg per i ferromagneti) ed azione nonlineare ed abbiamo calcolato alcune quantità di interesse. Al punto critico la lunghezza di correlazione spin-spin resta finita, mentre diverge quella energia-energia.

    Teorie di campo su reticolo


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  • Abbiamo chiarito le differenze (nel limite continuo) di modelli con simmetrie continue e simmetrie discrete, via via più grosse. In particolare abbiamo fatto vedere come un modello ferromagnetico in due dimensioni con gruppo di invarianza globale O(3) abbia un limite del continuo diverso da quello con l'invarianza dell'icosaedro o del dodecaedro. E mentre nel caso del gruppo continuo la teoria di campo corrispondente è asintoticamente libera, si è fatto vedere come le perturbazioni corrispondenti alle rotture ai sottogruppi discreti Platonici siano rilevanti al punto fisso e conducano quindi a classi di universalità diverse.
  • Abbiamo eseguito alcuni calcoli a 2-loop per QCD direttamente nella regolarizzazione di reticolo con un nuovo metodo puramente algebrico. Tale metodo utlizza lo spazio delle coordinate al posto di quello dei momenti e permette delle valutazioni degli integrali di Feynman estremamente precise.
  • Abbiamo introdotto un nuovo algoritmo per la simulazione di una teoria di gauge con gruppo di invarianza G(2). Tale gruppo ha la peculiarità di non avere centro. Pertanto la teoria di gauge considerata si presta come laboratorio ideale per comprendere se il ruolo del centro del gruppo ha effettivamente un ruolo fondamentale per la realizzazione del fenomeno del confinamento. Un nuovo algoritmo appare necessario perchè quelli esistenti (una generalizzazione dell'algoritmo di Cabibbo-Marinari) non si sono dimostarti sufficientemente efficiente nel campionare lo spazio delle fasi nelle simulazioni Monte Carlo.
  • Abbiamo stabilito una relazione esatta tra il modello sigma O(N) con N=-1 (o il modello supersimmettrico Osp(1|2) ) e la funzione generatrice delle foreste su un grafo generico. Tale funzione generatrice appare anche nello studio del modello di Potts nel limite in cui il numero degli stati di ciascuno spin viene fatto tendere a zero. La teoria di campo corrispondente presenta una interazione a 4 fermioni. Questo risultato fornisce una generalizzazione assolutamente non banale del classico teorema che lega le matrici laplaciane agli alberi che si possono immergere in un grafo, che ha trovato le sue prime applicazioni nell'ambito dello studio dei circuiti elettrici. è anche interessante notare come, nel caso di un reticolo regolare bidimensionale, la teoria di campo corrispondente risulti asintoticamente libera.

    Sistemi disordinati


  • Abbiamo introdotto delle relazioni di dualità valide anche per sistemi definiti su un grafo generico. Tale relazione di dualità scambia il ruolo delle variabili con quello delle interazioni. E' stato interessante notare che nel caso in cui la matrice delle interazioni costituisci la rappresentazione vettoriale di un matroide, la nozione di dualità introdotta corrisponde proprio alla classica relazione di dualità tra matroidi. Abbiamo preso in considerazione sia modelli di Potts su grafi random, modelli gaussiani e una versione dell'elettrodinamica su reticoli disordinati per studiare l'effetto delle trasformazioni introdotte.
  • Abbiamo introdotto un modello corispondente ad un problema di ottimizzazione combinatorica esattamente risolubile che è una variante del classico problema K-SAT. Gli esponenti critici e le funzioni di scala della tranzione SAT/UNSAT sono stati calcolati a temperatura zero. Abbiamo discusso la relazione delle proprietà termodinamiche di questo modello con il Random Energy Model e con la teoria dei codici che correggono gli errori.
  • Abbiamo studiato alcuni effetti di taglia finita nelle soluzioni delle equazioni di cavità per un problema di ottimizzazione combinatorica.

    Galleria di padri fondatori

    (*) Ludwig Boltzmann (*) Josiah Willard Gibbs (*) Lars Onsager (*) Lev Davidovich Landau (*) Kenneth G. Wilson