Universita` di Como, A.A. 1998-1999
   Esercitazioni per il corso "ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA"     
   
   ARGOMENTI DI MECCANICA RAZIONALE
   - Il pendolo.
   - Ricostruzione del potenziale confinante dalla relazione energia-periodo.
   - Moto geodetico: generalita`, il cilindro, la sfera, l'ellissoide di
     rotazione, equivalenza del principio variazionale di Hamilton e quello
     di minima lunghezza.
   - Trasformazioni puntuali, con esempi (traslazioni, rotazioni, sistema di
     due corpi, coordinate sferiche). Trasformazioni canoniche infinitesime e 
     generatori (momento lineare e momento angolare). Simmetrie della funzione 
     di Hamilton e costanti del moto.
   - Particella in campo elettromagnetico: formulazione Lagrangiana e 
     Hamiltoniana. Invarianza per trasformazioni di gauge e trasformazioni 
     canoniche associate. Particella in campo B uniforme e costante.
   - Applicazioni della teoria di Hamilton-Jacobi a problemi separabili:
     particella libera, potenziale Coulombiano, potenziale Coulombiano e
     campo elettrico uniforme (coord. paraboliche), moto geodetico sull'el=
     lissoide asimmetrico (coord. di Jacobi).
   - Variabili azione-angolo nel problema di Keplero.
   - Catena di N oscillatori con estremi fissi, e limite continuo (equazione  
     delle onde).
   Testi usati: Landau (MIR), Gallavotti (Boringhieri), Turchetti (Zanichelli).

   LA SERIE DI FOURIER
   - Condizioni sufficienti per la convergenza puntuale. 
   - Teorema di Fejer per la convergenza uniforme della serie di Fejer.
   - Andamento asintotico dei coefficienti di Fourier.
   - Esempi.
   Testi usati: A.Kolmogorov-S.Fomine: "Elements de la theorie des fonctions
                et de l'analyse fonctionelle", MIR.
                A. Sommerfeld: "Partial Differential equations in Physics",
                Academic Press.

   FUNZIONI SPECIALI
   - La funzione Gamma: formule di Weierstrass, Gauss e Eulero. Principali
     proprieta`. La funzione Beta di Eulero, la derivata logaritmica.
   - Le funzioni di Bessel: soluzione per serie dell'equazione di Bessel,
     proprieta` di ricorrenza, funzione generatrice e rappresentazione
     integrale per indice intero, funzioni di Bessel di seconda specie, 
     serie di Fourier-Bessel, comportamento asintotico. 
     Soluzione generale dell'equazione delle onde con condizione di Dirichlet 
     per il cerchio.
   Testi usati: N.N.Lebedev: "Special functions and thier applications", 
                Dover.
                

   Inoltre:
   * Esponenziale di una matrice, formule di Lie e di Campbell-Hausdorff.
   * Gruppi unitari a un parametro fortemente continui. Teorema di Stone.
     (Reed e Simon: "Functional Analysis" vol.1, Academic Press) 
   * Rappresentazione in L^2 delle traslazioni e delle rotazioni: operatori
     di derivazione e di momento angolare. 
   * La trasformazione canonica di Stiefel-Kustaanheimo (articolo).
   * Il teorema di Fuchs per le eqz. differenziali lineari del 2 ordine con
     coefficienti singolari (Tricomi: "Equazioni differenziali").
   * esercizi di integrazione complessa e calcolo di trasformate di Fourier 
     con la tecnica dei residui.
   * i polinomi ortogonali risolvono una relazione di ricorrenza.